Question

已知函数f（x）=x³-2x²+5的定义域为区间[-2，2]．
（1）求函数f（x）的极大值与极小值；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）求出原函数的导函数，由导函数的零点对（-2，2）分段，利用导函数在各段内的符号判断原函数的单调性，求出极值点，从而得到极值；
（2）把（1）中求得的极值和f（-2），f（2）比较大小后得函数f（x）的最大值与最小值．

解答：解：（1）由f（x）=x³-2x²+5，
得f′（x）=3x²-4x=x（3x-4），解f′（x）=0得：x=0或x=

4

3

．
通过计算并列表：

x	-2	（-2，0）	0	(0， 4 3 )	4 3	( 4 3 ，2)	2
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-11	增加	极大值5	减少	极小值 103 27	增加	5

∴函数f（x）的极大值为5，极小值为

103

27

；
（2）由（1）知，当x=0或2时，f（x）在[-2，2]上取最大值5．
当x=-2时，f（x）在[-2，2]上取最小值-11．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．属有一定难度题目．