Question

已知函数，函数的图像与函数

的图像关于直线对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上的值域为，

求实数的取值范围；

（3）设函数，试用列举法表示集合.

Answer 1

（1）   （2）  

（3）

解析:

   （1）由得，由已知可得

                                   （4分）

（2）在上是单调递增的，又，

（或设则

，

）

所以函数在区间上为增函数，因此                   （6分）

即

所以 m、n是方程的两个相异的解.      （8分）

设，则              （10分）

所以为所求.                                      （12分）

另解：由       可转化为函数  图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：.

（3）       （14分）

   当且仅当时等号成立，

                      （16分）

 ，有可能取的整数有且只有1，2，3.

当时，解得（舍去）；

当时，解得（舍去）；

当时，解得（舍去）.故集合（18分）