Question

已知函数f(x)= 

log 1 2 x(x≥1) (x-1)2(x＜1)

的反函数为f^-1（x），则f^-1（4）=（　　）

• A、-6
• B、1
• C、-1
• D、-5

Answer 1

分析：欲求f^-1（4）的值，只须求出使得f（x）=4的x值即可，观察条件分段函数式中的两个函数值的取值范围，利用方程式反解出x，即可．

解答：解：∵当x≥1时，log

1

2

x≤0，
∴由（x-1）²=4，得：
x=-1，或x=3（舍去）．
∴f^-1（4）=-1．　
故选C．

点评：本小题主要考查分段函数的反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．