题目内容
（理）函数
在区间
上单调递减，则实数m的取值范围为 ．
【答案】分析：函数
在区间
上单调递减，利用单调减函数的定义，可以转化为在区间
上不等式的恒成立问题，进而转化为：
．结合区间
可求实数m的取值范围．
解答：解：已知条件实际上给出了一个在区间
上恒成立的不等式．
任取x1，x2∈
，且x1＜x2，则不等式f（x1）＞f（x2）恒成立，即
恒成立．化简得m（cosx2-cosx1）＞2sin（x1-x2）
由
可知：cosx2-cosx1＜0，所以
上式恒成立的条件为：
．
由于
=
=
且当
时，
，所以 
，
从而
，
有
，
即m的取值范围为（-∞，2]．
故答案为（-∞，2]．
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查利用函数的单调性解决恒成立问题，关键是分离参数，利用函数的最值（或范围），有较强的技巧．
在区间上单调递减，利用单调减函数的定义，可以转化为在区间上不等式的恒成立问题，进而转化为：．结合区间可求实数m的取值范围．解答：解：已知条件实际上给出了一个在区间
上恒成立的不等式．任取x1，x2∈
，且x1＜x2，则不等式f（x1）＞f（x2）恒成立，即恒成立．化简得m（cosx2-cosx1）＞2sin（x1-x2）由
可知：cosx2-cosx1＜0，所以上式恒成立的条件为：
．由于
==且当
时，，所以 ，从而
，有
，即m的取值范围为（-∞，2]．
故答案为（-∞，2]．
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查利用函数的单调性解决恒成立问题，关键是分离参数，利用函数的最值（或范围），有较强的技巧．
练习册系列答案
相关题目
有两个实根
、
，且
.定义函数
的值；（Ⅱ）判断
在区间
上的单调性，并加以证明；
为正实数，证明不等式：
，其中
＞0，且
，又
的图像两相邻对称轴间距为
.
]上的单调减区间.
，其中
为自然对数的底数。
的单调性；
的轨迹是曲线C2．
上的单调性．
的轨迹是曲线C2．
上的单调性．