Question

某抛物线形拱桥的跨度是20 m，拱高是4 m，在建桥时每隔4 m需用一柱支撑，其中最长的支柱是（　　）

• A、4m
• B、3.84m
• C、1.48m
• D、2.92m

Answer 1

分析：先建立适当坐标系，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），把点（10，-4）代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x=2代入抛物线方程求得y，进而答案可得．

解答：解：建立适当坐标系，
设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），
由题意知其过定点（10，-4），
代入x²=-2py，得p=

25

2

．
∴x²=-25y．
当x₀=2时，y₀=

-4

25

，
∴最长支柱长为4-|y₀|=4-

4

25

=3.84（m），
故选B．

点评：本题主要考查抛物线的应用．常需要先建立坐标系，设出抛物线方程，根据条件求出p，进而根据抛物线方程求得答案．