Question

4个男同学，3个女同学站成一排．
（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？
（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

Answer 1

分析：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排
（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序
（3）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔
（4）先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序

解答：（本题满分15分）
解：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：

A

6 6

=720；…（3分）
（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有

A

3 3

种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有

A

5 5

，共有

A

3 3

A

5 5

=720…（7分）
（3）先把4个男生排练有

A

4 4

种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有

A

4 4

A

3 5

=1440…（11分）
（4）先把甲乙排好顺序有

A

2 2

种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有

A

3 5

种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有

A

3 3

，共有

A

3 5

A

2 2

A

3 3

=720．…（15分）

点评：本题主要考查了排练中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．