题目内容
已知集合A={x||x+3|＞2|x|}，
，C={x|2x2+mx-m2＜0}．若A∩B⊆C，求m的取值范围．
解：不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}； （2分）
不等式
≥1②的解集B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}；（2分）
则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）
不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C
当m＞0时，得
，
∴m≥6；（2分）
当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）
当m＜0时，
，
∴m≤-3．（2分）
由此得m≤-3或m≥6．（2分）
分析：不求出等式|x+3|＞2|x|的解集和不等式≥1的解集，利用集合交集的定义求出A∩B，根据A∩B⊆C列出关于m的不等式，求出m的范围．
点评：解决集合的关系问题，一般先化简各个集合，然后利用交集、并集、补集的定义求出结果．
不等式
≥1②的解集B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}；（2分）则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）
不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C
当m＞0时，得
，∴m≥6；（2分）
当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）
当m＜0时，
，∴m≤-3．（2分）
由此得m≤-3或m≥6．（2分）
分析：不求出等式|x+3|＞2|x|的解集和不等式
≥1的解集，利用集合交集的定义求出A∩B，根据A∩B⊆C列出关于m的不等式，求出m的范围．点评：解决集合的关系问题，一般先化简各个集合，然后利用交集、并集、补集的定义求出结果．
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