题目内容
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上的点到直线x-2y-12=0的距离的最小值为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．分析 设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可得到结论．
解答 解：设椭圆的参数方程为，则$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$
d=$\frac{|4cosθ-4\sqrt{3}sinθ-12|}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$|2cos（θ+$\frac{π}{3}$）-3|，
当cos（θ+$\frac{π}{3}$）=1时，dmin=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
点评 本题考查点到直线的距离公式，考查三角函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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5．函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）（其中x∈[-π，0]）的单调递增区间是（ ）
| A． | $[{-π，-\frac{5π}{6}}]$ | B． | $[{-\frac{π}{3}，0}]$ | C． | $[{-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}}]$ | D． | $[{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}]$ |
12．曲线y=$\frac{ax}{x+2}$在点（-1，-a）处的切线方程为2x-y+b=0，则a+b=（ ）
| A． | 0 | B． | 2 | C． | -4 | D． | -3 |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，ω＞0，A＞0）其部分图象如图所示：