Question

设tanα、tanβ是方程x3+3

3

x+4=0的两根，且a∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(-

π

2

，

π

2

)，
则α+β的值为：（　　）

• A、-

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  3

  或-

  2π

  3

• D、-

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：先求出tanα+tanβ、tanαtanβ的值确定tanα、tanβ的符号，进而可以缩小α和β的范围，再根据两角和的正切公式和求出tan（α+β）的值得到答案．

解答：解：∵tanα、tanβ是方程x3+3

3

x+4=0的两根
∴tanα+tanβ=-3

3

，tanαtanβ=4
∴tanα＜0、tanβ＜0∵a∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(-

π

2

，

π

2

)，
∴α∈（-

π

2

，0），β∈（-

π

2

，0）∴α+β∈（-π，0）
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=

3

∴α+β=-

2π

3

故选A．

点评：本题主要考查正切函数的两角和的公式．属基础题．但要注意角的范围．