已知数列{log2(an-1)} (n∈N*)为等差数列.且a1＝3.a3＝9. (1)求数列{an}的通项公式, (2)证明:<1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{log₂(a_n－1)} (n∈N^*)为等差数列，且a₁＝3，a₃＝9.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：<1.

(1)解　设等差数列{log₂(a_n－1)}的公差为d.

由a₁＝3，a₃＝9，

得log₂(9－1)＝log₂(3－1)＋2d，则d＝1.

所以log₂(a_n－1)＝1＋(n－1)×1＝n，

即a_n＝2ⁿ＋1.

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