Question

直线

3

x+y-4

3

=0截圆x2+y2-2x-2

3

y=0所得劣弧所对的圆心角为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，在直角三角形中，设直线截圆所得劣弧所对的圆心角为α，利用锐角三角函数定义求出sin

α

2

的值，利用特殊角的三角函数值即可求出α的度数．

解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-

3

）²=4，
∴圆心坐标为（1，

3

），半径r=2，
∴圆心到直线的距离d=

| 3 + 3 -4 3 |

2

=

3

，
设直线截圆所得劣弧所对的圆心角为α，
∴cos

α

2

=

d

r

=

3

2

，即

α

2

=

π

6

，
则α=

π

3

．
故选C

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．