Question

数列满足

（I）求，并求数列的通项公式；

（II）设，，，

求使的所有k的值，并说明理由。

Answer 1

（I）数列的通项公式为（2）满足的所有k的值为3,4,5.

解析:

（I）因为所以

一般地,

当时，

即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列，

因此

当时，

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

 （II）由（I）知，

于是.

下面证明: 当时，事实上, 当时，

即

又所以当时，

故满足的所有k的值为3,4,5.