题目内容

【题目】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P={x|x=+,p∈Z},试确定M,N,P之间的关系.

【答案】MP=N.

【解析】试题分析:M={x|x=m+,m∈Z}={x|x=,m∈Z}={x|x=,m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数;N={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}

={x|x=,n-1∈Z},N表示3的整数倍加1除以6的数;P={x|x=+,p∈Z}={x|x=,p∈Z},P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.

试题解析:

∵M={x|x=m+,m∈Z}

={x|x=,m∈Z}={x|x=,m∈Z},

N={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}

={x|x=,n-1∈Z},

P={x|x=+,p∈Z}={x|x=,p∈Z},

比较3×2m+1,3(n-1)+1与3p+1可知,3(n-1)+1与3p+1表示的数完全相同,

∴N=P,3×2m+1只相当于3p+1中当p为偶数时的情形,

∴MP=N.

综上可知MP=N.

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