Question

正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．

Answer 1

分析：如图：在正四棱台ABCD-A^′B^′C^′D^′ 中，找 高和斜高，分别用勾股定理求出斜高和高．

解答：解：如图：正四棱台ABCD-A^′B^′C^′D^′ 中，高h=OO'=EK，斜高 h'=EF=DH，HD^′=

b-a

2

=KF，
斜高 h'=EF=DH=

c2-( b-a 2 )2

=

1

2

4c2-(b-a)2

，
高h=OO'=EK=

EF2-FK2

=

4c2-(b-a)2 4 -( b-a 2 )2

=

2

2

2c2-(b-a)2

．

点评：本题考查正四棱台的性质，构造直角梯形和直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键．