题目内容
过（2，3）点且与圆（x-1）2+y2=1相切的直线方程
4x-3y+1=0或 x=2
4x-3y+1=0或 x=2
．分析：当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．
解答：解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=2，
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为 k，
则切线的方程为 y-3=k（x-2），即 kx-y+3-2k=0，
由圆心（1，0）到切线的距离等于半径得
=1
∴k=
，此切线的方程 4x-3y+1=0，
综上，圆的切线方程为 x=2或4x-3y+1=0，
故答案为：x=2或4x-3y+1=0．
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为 k，
则切线的方程为 y-3=k（x-2），即 kx-y+3-2k=0，
由圆心（1，0）到切线的距离等于半径得
| |k-0+3-2k| | ||
|
∴k=
| 4 |
| 3 |
综上，圆的切线方程为 x=2或4x-3y+1=0，
故答案为：x=2或4x-3y+1=0．
点评：本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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设直线l过点（-2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（ ）
| A、±1 | ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、±
|