题目内容
(本题满分14分)在一个特定时段内，以点
为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站
.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东
且与点相距
海里的位置
，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+
(其中
sin=
，
)且与点相距
海里的位置C.
（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（Ⅱ）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.
南安一中2010-2011学年高一年（下）期末考试数学试卷
解：（I）如图，AB=40
，AC=10
，
由于
,所以cos
=
…………………………2分
由余弦定理得BC=
…………………………4分
所以船的行驶速度为
（海里/小时） …………………………6分
（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，
设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= 
AB=40,
x2=ACcos
,
y2=ACsin
所以过点B、C的直线l的斜率k=
,直线l的方程为y=2x-40. …………………………9分
又点E（0，-55）到直线l的距离d=
故该船会进入警戒水域. …………………………12分
进入警戒水域所行驶的路程为
海里 …………………………13分
小时，所以经过警戒水域的时间为
小时. …………………………14分
解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中，由余弦定理得，
=
=
. …………………8分
从而
在
中，由正弦定理得，
AQ=
……………………10分
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP 
BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt
中，
PE=QE·sin
=
………12分
故该船会进入警戒水域.
进入警戒水域所行驶的路程为海里 …………………………13分
小时，所以经过警戒水域的时间为小时. …………………………14分
（
），
，动点
的轨迹为T．
时，已知
、
，试探究是否存在这样的点
： 
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
中，已知圆
，
．
的直线
被圆
截得的弦长为
，求直线
是以1为半径，圆心在圆
：
上移动的动圆 ，若圆
分别作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；
同时平分圆
的周长、圆
中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，且满足
，求实数
的值。
，求
的值.
的正方体
中,
是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.
^
； 
；
的体积。
的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
．
，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程．