Question

双曲线-y²=1的两个焦点为F₁，F₂，P是双曲线上的点，当△F₁PF₂的面积为2时，丨-丨的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由双曲线 -y²=1的方程可求得两焦点F₁、F₂的坐标及|F₁F₂|，再由△F₁PF₂面积为2可求得点P的坐标，从而可求得丨-丨的值．
解答：解：∵双曲线的方程为 -y²=1，
∴两焦点F₁、F₂的坐标分别为（-2，0），（ 2，0），
∴|F₁F₂|=4，
∵△F₁PF₂面积为2，设点P的坐标为（m，n），
则 |F₁F₂||n|=2，
∴|n|=1，不妨取n=1，
将点P（m，1）的坐标代入双曲线的方程，得：m=±，不妨取m=，
则P（ ，1），
∴=（-2-，-1），=（2-，-1），
∴丨-丨=|（-4，0）|=4，
故答案为：4．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查平面向量数量积的运算，求得点P的坐标是关键，属于中档题．