题目内容
一个正三棱柱的主（正）视图是边长为2的正方形，则它的外接球的表面积等于（ ）A．8π
B．
C．9π
D．
【答案】分析：由题设条件及所给的图象可得出正三棱柱的高是2，底面是边长为2的正三角形，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中点连线的中点Q，求出Q到棱柱顶点的距离即可求出球的半径，再由球的表面积公式求出球的表面积即可选出正确选项
解答：
解：由题意可得正三棱柱的示意图如图，它的高是2，底面是边长为2的正三角形，其中上下底面的中点连线的中点Q即几何体外接球的球心，线段IQ即半径
由几何体的性质知，P是三角形的中心，可求得IP=
又QP=1，所以IQ=
=
所以球的表面积为4π×
=
故选D
点评：本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图
解答：
解：由题意可得正三棱柱的示意图如图，它的高是2，底面是边长为2的正三角形，其中上下底面的中点连线的中点Q即几何体外接球的球心，线段IQ即半径由几何体的性质知，P是三角形的中心，可求得IP=
又QP=1，所以IQ=
=所以球的表面积为4π×
=故选D
点评：本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图
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一个正三棱柱的主（正）视图是长为
，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（ ）
| 3 |
| A、16π | B、12π |
| C、8π | D、4π |
一个正三棱柱的主（正）视图是边长为2的正方形，则它的外接球的表面积等于（ ）
的正方形，则它的外接球的表面积等于
B．
D．
，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于
B．
C．
D．
的正方形，则它的外接球的表面积等于（
）
B．
D．