Question

（本小题满分12分）设定义域都为的两个函数的解析式分别为，
（1）求函数的值域；
（2）求函数的值域．

Answer 1

（１）的值域为。（２）的值域为 

本试题主要是考查了对数函数的性质和二次函数的最值的运用。
（1）由已知及对数的运算性质可得，

，结合对数函数的性质得到最值。
（2）由已知及对数的运算性质可得，

＝，，然后结合二次函数性质得到最值。
（１）由已知及对数的运算性质可得，
＝，-----2分
因为且的值随着x的增大而增大，----------3分
所以，即，--------4分
故，即---------------5分
所以函数的值域为---------------------6分
（２）由已知及对数的运算性质可得，

＝，，--------8分
令，则有，
于是有函数，
所以
--------11分
因此，即，
所以函数的值域为.-----------12分