Question

(1)a、b∈R,且|a|≠|b|,求证:≥|a|-|b|.

(2)a、b∈R,c＞0,求证:|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|².

Answer 1

证明:(1)观察要证的不等式的左、右端,可以发现应用不等式|a-b|≥|a|-|b|的可能性.

∵=

=·(|a|+|b|)

=||a|-|b||(1+)

≥||a|-|b||≥|a|-|b|.

∴原不等式成立.

(2)右式=|a|²+|b|²+c|a|²+|b|²

≥|a|²+|b|²+=(|a|+|b|)²≥|a+b|²=左边,

∴原不等式成立.