Question

已知动点M（x，y）的坐标满足方程

(x+5)2+y2

-

(x-5)2+y2

=8，则M的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1（x＞0）
• D、

  y2

  16

  -

  x2

  9

  =1（y＞0）

Answer 1

分析：由动点P（x，y）的轨迹方程及两点间的距离公式，得到其轨迹是以（±5，0）为焦距，以8为实轴长的双曲线的右支，进而得到对应标准方程．

解答：M解：设A（-5，0），B（5，0）
由于动点P（x，y）的轨迹方程为

(x+5)2+y2

-

(x-5)2+y2

=8，
则|MB|-|MA|=8，故点P到定点B（-5，0）与到定点A（5，0）的距离差为8，
则动点M（x，y）的轨迹是以（±5，0）为焦距，以8为实轴长的双曲线的右支，
由于2a=8，c=5，则b²=c²-a²=25-16=9，
故M的轨迹的标准方程为：

x2

16

-

y2

9

=1（x＞0）．
故选：C．

点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，两点间距离公式的应用，判断动点M（x，y）的轨迹是以（±5，0）为焦距，以8为实轴长的双曲线的右支，是解题的关键．