Question

求过直线l₁：x﹣2y+3=0与直线l₂：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．

Answer 1

考点：

点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．

专题：

直线与圆．

分析：

确定l₁，l₂的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答：

解：由，解得

∴l₁，l₂的交点为（1，2）…2分

显然，直线x=1满足条件；                                 …4分

另设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，

依题意有：，解得：…8分

∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0或x=1….10分

（注：未考虑x=1扣2分）

点评：

本题考查两条直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．