Question

求过直线l₁：x-2y+3=0与直线l₂：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．

Answer 1

分析：确定l₁，l₂的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答：解：由

x-2y+3=0 2x+3y-8=0

，解得

x=1 y=2

∴l₁，l₂的交点为（1，2）…2分
显然，直线x=1满足条件；                                 …4分
另设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
依题意有：

|-2-k|

1+k2

=1，解得：k=-

3

4

…8分
∴所求直线方程为3x+4y-11=0或x=1….10分
（注：未考虑x=1扣2分）

点评：本题考查两条直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．