已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn与an之间满足an=(n≥2).(1)求证:数列{}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}的首项a₁=1,其前n项和S_n与a_n之间满足a_n=(n≥2).

(1)求证:数列{}为等差数列;

(2)求数列{a_n}的通项公式.

(1)证明:∵a_n=S_n－S_n_－1，由已知条件知

S_n－S_n_－1=.整理得－=2(n≥2),

∴{}构成等差数列.

(2)解:∵S₁=a₁=1,由(1)得=+2(n－1),即=2n－1.

∴S_n=.

当n≥2时，a_n=S_n－S_n_－1=－=,

∴a_n=

点评:已知a_n和S_n之间的关系，求数列{a_n}的通项公式，可先求S_n，再通过S_n求a_n，在已知S_n求a_n的过程中，要注意数列的首项.

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