Question

如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3．14)

Answer 1

【探究】 因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．

因为圆锥形铅锤的体积为×π×()²×20=60π(cm³)，

设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为π×(20÷2)²×x=100πx(cm³)．

所以有60π=100πx，解此方程得x=0．6(cm)．

答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm.

【规律总结】 根据题意，发现下降的水的体积应该等于取出的圆锥形铅锤的体积，这是解决问题的关键，利用圆柱与圆锥的体积公式建立方程，这当中应注意下降部分水柱的底面与玻璃的底面是相同的．