题目内容

【题目】波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.

设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2，

则 =2，化简得.

∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，

∴ ，解得，

∴椭圆的离心率为．

故选D．

练习册系列答案
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