Question

【题目】已知数列{cn}的前n项和为Tn ， 若数列{cn}满足各项均为正项，并且以（cn ， Tn）（n∈N*）为坐标的点都在曲线 上运动，则称数列{cn}为“抛物数列”．已知数列{bn}为“抛物数列”，则（ ）
A.{bn}一定为等比数列
B.{bn}一定为等差数列
C.{bn}只从第二项起为等比数列
D.{bn}只从第二项起为等差数列

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵以（cn ， Tn）（n∈N*）为坐标的点都在曲线 上运动，
∴aTn= + cn+b，即Tn= + + ．
当n=1时，ac1= + ac1+b，化为 ﹣c1+ =0，解得c1= 或c1= ．
当n≥2时，cn=Tn﹣Tn﹣1= + + ﹣ ，化为：（cn+cn﹣1）（cn﹣cn﹣1﹣1）=0，
∵数列{cn}满足各项均为正项，
∴cn﹣cn﹣1=1，
∴数列{bn}为等差数列，公差为1，首项为c1 ．
故选：B．