题目内容

已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零点．
（1）求m的范围；
（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为-4，求m的值．
（1）当m+6=0时，m=-6，函数为y=-14x-5显然有零点．
当m+6≠0时，m≠-6，由△=4（m-1）2-4（m+6）（m+1）=-36m-20≥0，得m≤-
5
9
．
∴当m≤-
5
9
且m≠-6时，二次函数有零点．
综上可得，m≤-
5
9
，即m的范围为（-∞，-
5
9
]．
（2）设x1，x2是函数的两个零点，则有 x1+x2=-
2(m-1)
m+6
，x1x2=
m+1
m+6
．
∵
1
x1
+
1
x2
=-4，即
x1+x2
x1x2
=-4，
∴-
2(m-1)
m+1
=-4，解得m=-3．
且当m=-3时，m+6≠0，△＞0，符合题意，
∴m的值为-3．
练习册系列答案
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已知关于x的函数y=
(1-t)x-t2
x
（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b-a的最大值=
2
3
3
2
3
3
．
已知关于x的函数y=cos2x-4αsinx-3α（α∈R）的最大值M（α）
（1）求M（α）
（2）求M（α）的最小值．
已知关于x的函数y=（3t-2）x是R上的减函数，则实数t的取值范围是
2
3
＜t＜1
2
3
＜t＜1
．
已知关于x的函数y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求该函数的值域．
（2）当c满足什么条件时，该函数的值域为[2，+∞）？说明你的理由．
（3）求证：若c＞1，则y≥
1+c
c
．
已知关于x的函数y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
②若x1、x2分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x2＞x1；
③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）

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