Question

x为三角形的一个内角，且sinx+cosx=

2

2

，则sin2x等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．3
• D．-3

Answer 1

分析：将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2x的值．

解答：解：将已知等式左右两边平方得：（sinx+cosx）²=（

2

2

）²，
整理得：sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

2

，即1+sin2x=

1

2

，
解得：sin2x=-

1

2

．
故选B

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．