Question

若不等式

9-x2

≤k（x+2）-

2

的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=______．

Answer 1

设y₁=

9-x2

，y₂=k（x+2）-

2

，
则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示
y₁图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，
y₂图象为过定点A（-2，-

2

）的直线．
据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．
观察图形，结合题意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，
代入y₁=

9-x2

=2

2

，所以N（1，2

2

）
由直线过定点A知直线斜率k=

2 2 -(- 2 )

1-(-2)

=

2

．
故答案为：

2

．