Question

设数列{}的前n项和为，且，．

（1）设，求证：数列{}是等比数列；

（2）设，求证：数列{}是等差数列；

（3）求．

Answer 1

（1）证明见解析

　　（2）证明见解析

（3）．

解析:

（1）∵　，

　　∴　，∴　．

　　且．　∴　是首项为3，公比为2的等比数列．

　　（2）∵　，∴　，

　　∴　，

　　且　．

　　∴　{}是以为首项，公差为的等差数列．

　　（3）∵　，∴　．

　　∴　时，，

且n＝1时，＝1，∴　．　　

故．