题目内容
已知：对于数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
，
（1）若数列的通项公式
（
），求：数列的通项公式；
（2）若数列的首项是1，且满足
，
①设
，求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
②求：数列的通项公式及前
项和
。
解：（1）依题意， ∴ 
（2）①由
∵，∴
，且
，
故是首项为
，公差为的等差数列 ∴
∵，∴
∴
⑴ 
⑵
⑴－⑵得 
∴
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，定义
为数列
，
（
），求：数列
，
，求证：数列
是等差数列，并求数列
项和
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为数列
，
（
），求：数列
，
，求证：数列
是等差数列，并求数列
项和
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（
），求：数列
， 
，求证：数列
是等差数列，并求数列
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为数列
（
），
（
， ①设
，求：数列
的通项公式；
。
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（
），求：数列
， 
，求证：数列
是等差数列，并求数列
项和