Question

分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时 且的解集为（ ）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）

D．（－∞，－2）∪（0，2）

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，?

∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．

∴F（x）在当x＜0时为增函数．?

∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）．=-F（x）．?

故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．?

∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．?

已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．?

构造如图的F（x）的图象，可知

F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．?

故选D.

考点：利用导数研究函数的单调性．.