题目内容

已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)的图象也相切．

(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；

(Ⅲ)当0＜a＜1时，求证：f(1＋a)－f(2)＜．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵，直线l是函数的图象在点处的切线，

　　∴其斜率为

　　∴直线l的方程为　　2分

　　又因为直线l与g(x)的图象相切

　　∴，

　　得(不合题意，舍去)　　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　∴()，

　　∴．()　　6分

　　当时，；当时，．

　　于是，在上单调递增，在上单调递减　　8分

　　所以，当时，取得最大值　　9分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知：当时，，即　　10分

　　当时，

　　∴　　12分


练习册系列答案
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已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
7
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a，若h(x)≥
1
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恒成立，求实数a的取值范围．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
1
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x2+mx+
7
2
（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：f(1+a)-f(2)＜
a-1
2
．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m＜0)的图象也相切．
（I）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函数h（x）的最大值．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．

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