Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小值以及对应的x值．
（2）若函数f（x）关于点（a，0）（a＞0），求a的最小值．
（3）做出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

解：=（）
=
（1）当且仅当，即时，f（x）有最小值-2
（2）由已知可得 ，所以，
因为a＞0，所以k=1时，a有最小值．
（3）∵0≤x≤π，∴≤2x+≤，
列表：

作图
分析：（1）利用两角和的正弦公式及半角公式的变形，化简函数f（x）的解析式，化成关于某个角的正弦．
利用正弦取的最小值的条件求出f（x）的最小值以及对应的x值．
（2）由 2a+=kπ，求出 ，故a的最小值．
（3）利用函数的周期等于π，据五点法作图的步骤，从区间的前端点开始，每隔个单位取一个点，
得到图象上的五个关键点，然后用平滑的曲线连接．
点评：本题考查两角和差的三角公式的应用，正弦函数的最值及对称中心以及五点法作图的方法．