Question

已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．

求证：PQ∥平面ACD．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：取BC的中点E． ∵P是△ABC的重心，连结AE， 则AE：PE=3∶1，连结DE； ∵Q为△BCD的重心， ∴DE∶QE=3∶1， ∴在△AED中，PQ∥AD． 又AD平面ACD，PQ平面ACD， ∴PQ∥平面ACD． 　　欲证线面平行，需证线线平行，即要证明PQ与平面ACD中的某条直线平行，根据条件，此直线为AD，如图所示， 　　(1)本例中构造直线AD与PQ平行，是充分借助于题目的条件：P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，借助于比例的性质证明PQ∥AD，这种方法经常使用，注意把握． (2)“欲证线面平行，只需证线线平行”．判定定理给我们提供了一种证明线面平行的方法．根据问题具体情况要熟练运用．