题目内容
已知{an}是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，则
，
，
∵a1，a3+1，a4成等差数列，
∴a1+a4=2（a3+1），即2+2q3=2（2q2+1），
整理得q2（q-2）=0，
∵q≠0，∴q=2，
∴
（n∈N*）．
（Ⅱ）∵
，
∴
．
∴（I）数列{an}的通项公式an=2n（n∈N*），
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和
．
分析：利用等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和来解决问题即可．
点评：本题考查等差、等比数列的定义、通项公式及数列的前n项和，要熟练掌握．
，，∵a1，a3+1，a4成等差数列，
∴a1+a4=2（a3+1），即2+2q3=2（2q2+1），
整理得q2（q-2）=0，
∵q≠0，∴q=2，
∴
（n∈N*）．（Ⅱ）∵
，∴
．∴（I）数列{an}的通项公式an=2n（n∈N*），
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和
．分析：利用等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和来解决问题即可．
点评：本题考查等差、等比数列的定义、通项公式及数列的前n项和，要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目