题目内容
已知
，函数 
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当
时，求函数f（x）的值域
，函数 ．（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当
时，求函数f（x）的值域 解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣ 
cos2x+ 
=
sin2x﹣
（cos2x+1）+ 
=
sin2x﹣
cos2x
=sin（2x﹣
）
∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x﹣
）=0，，得2x﹣
=kπ，
∴x=
+
，（k∈Z）．
故所求对称中心的坐标为（
+ 
，0），（k∈Z）
（2）∵0≤x≤
，∴﹣
＜2x﹣
≤ 
∴﹣
≤sin（2x﹣
）≤1，
即f（x）的值域为[﹣
，1]
cos2x+ =
sin2x﹣ （cos2x+1）+ =
sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣
） ∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x﹣
）=0，，得2x﹣ =kπ， ∴x=
+ ，（k∈Z）．故所求对称中心的坐标为（
+ ，0），（k∈Z）（2）∵0≤x≤
，∴﹣ ＜2x﹣ ≤ ∴﹣
≤sin（2x﹣ ）≤1，即f（x）的值域为[﹣
，1]
练习册系列答案
相关题目
已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使
=3成立的函数是（ ）
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使
| f(x1)f(x2) |
| A、（1）（2）（4） |
| B、（2）（3） |
| C、（3） |
| D、（4） |
已知分段函数f(x)=
，则
f(x-2)dx等于（ ）
|
| ∫ | 3 1 |
A、
| ||||
| B、2-e | ||||
C、3+
| ||||
D、2-
|
已知符号函数sgn x=
则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（ ）
|
| A、0 | ||||
| B、2 | ||||
C、-
| ||||
D、
|