Question

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，求证：DC是⊙O的切线。

Answer 1

证明：连结OC，所以∠OAC=∠OCA， 又因为CA平分∠BAF， 所以∠OAC=∠FAC， 于是∠FAC=∠OCA， 所以OC∥AD， 又因为CD⊥AF， 所以CD⊥OC，故DC是⊙O的切线。