题目内容
如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A-EF-D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值.
思路解析:本题作出二面角后用余弦定理求解.
证明：设AB＝a，CF＝DE＝x，则FO＝x，AE＝EO＝a-x.
在Rt△AEO中，
AO2＝AE2＋EO2＝2(a-x)2，同理,OC2＝2x2.
在△CFO中，CF⊥EF.
又二面角A-EF-D为直二面角，
∴CF⊥平面ABFE，∠CFA＝90°，
AF2＝AB2＋BF2＝a2＋(a-x)2.
∴AC2＝AF2＋CF2＝a2＋(a-x)2＋x2.
∴cos∠AOC＝
，
∴∠AOC＝120°是定值.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m2，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
（2013•泉州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（ ）