函数f(x)=x+$\frac{4}{x-3}$.x∈A．3B．4C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．函数f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$，x∈（3，+∞）的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出x-3的范围，根据基本不等式的性质求出f（x）的最小值即可．

解答解：∵x＞3，∴x-3＞0，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$=（x-3）+$\frac{4}{x-3}$+3≥2$\sqrt{（x-3）•\frac{4}{x-3}}$+3=7，
当且仅当x-3=$\frac{4}{x-3}$即x=5时”=“成立，
故f（x）的最小值是7，
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，注意应用不等式需满足的条件．

练习册系列答案

12．已知三角形ABC内的一点D满足$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC$=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{DA}$=-2，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|．平面ABC内的动点P，M满足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则|$\overrightarrow{BM}$|²的最大值是（　　）

$\frac{{37+6\sqrt{3}}}{4}$

D．

$\frac{{37+2\sqrt{33}}}{4}$

9．设函数f（x）=-4^x+2^x+1-1，g（x）=lg（ax²-4x+1），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

16．写出椭圆4x²+y²=16的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标．

6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，5a²-5c²=5b²-8bc，边b，c是关于x的方程：x²-（12tanA）x+25cosA=0的两个根（b＜c），D为△ABC内任一点，点D到三边的距离和为d．
（1）求边a，b，c；
（2）求d的取值范围．

13．

某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：cm）绘制出如图所示的茎叶图．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”．
（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，现从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出随机变量ξ的分布列及数学期望．

10．执行如图所示的程序框图，若输出的S=183，则判断框内应填入的条件是（　　）

11．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{c•{a}_{n}+1}$ （c为常数，n∈N^*）且a₅=a₂²，
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）求c的值；
（3）若a₁，a₂，a₅彼此不相等，数列{a_n•b_n}是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，求：数列{b_n}的前n项和为S_n．

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