Question

函数f（x）的定义域为[0，1]，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x），则f(

1

6

)+f(

1

9

)=______．

Answer 1

由③f（1-x）=1-f（x），令x=0，则f（1）=1-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=1．
由②f(

x

3

)=

1

2

f(x)，令x=1，则f（

1

3

）=

1

2

f（1），∴f（

1

3

）=

1

2

．
在③f（1-x）=1-f（x）中，令x=

1

2

，则f（1-

1

2

）=1-f（

1

2

），解得f（

1

2

）=

1

2

，
在②f(

x

3

)=

1

2

f(x)中，令x=

1

3

，则f（

1

9

）=

1

2

f（

1

3

）=

1

4

；
再令x=

1

2

，则f（

1

6

）=

1

2

f（

1

2

）=

1

4

．
于是f（

1

6

）+f（

1

9

）=

1

4

+

1

4

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．