题目内容

已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
（I）设f（x）解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）…（2分）
∵f（1-x）=f（x+1）
∴f（x）对称轴为x=1，即-
b
2a
=1…①…（4分）
又f（0）=2，f（1）=1
∴
c=2
a+b+c=1
…②…（6分）
所以联立①②，得a=1，b=-2，c=2…（8分）
所以f（x）解析式为：y=x2-2x+2…（9分）
（Ⅱ）由（I）可得：y=x2-2x+2=（x-1）2+1
所以结合二次函数的性质可得：f（x）单调增区间为（1，+∞）；…（11分）
并且f（x）单调减区间为（-∞，1）；…（13分）
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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