Question

已知随机变量ξ的分布律如下：

x	0	1	2
P（ξ=x）	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若ξ的均值E（ξ）=

4

3

，则ξ的方差D（ξ）等于（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  1

  3

• C、

  5

  9

• D、

  7

  9

Answer 1

分析：根据a，b，c成等差数列，ξ的均值E（ξ）=

4

3

，求出a，b，c的值，利用期望与方差的公式，计算即可．

解答：解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，
又∵a+b+c=1，
∴b=

1

3

；
又∵P（ξ）=0×a+1×

1

3

+2×c=

1

3

+2c=

4

3

，
∴c=

1

2

；
∴a=

1

6

，
∴ξ的方差为
D（ξ）=(0-

4

3

)2×

1

6

+(1-

4

3

)2×

1

3

+(2-

4

3

)2×

1

2

=

5

9

．
故选：C．

点评：本题考查了求离散型随机变量的期望与方差的问题，解题时应先求出a，b，c的值，利用期望与方差的公式，直接计算即可．