题目内容
(本题满分16分)
设
为实数，且
（1）求方程
的解；
（2）若
，
满足
，试写出与的等量关系（至少写出两个）；
（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足
.
【答案】
解：（1）由
得，
所以
……………………..4分
（2）结合函数图像，由
可判断
，……………………..5分
从而
，从而
……………..6分
又
，……………………..7分
因为
，所以
……………………..8分
从而由
可得
，……………………..9分
从而
……………………..10分
（3）由
得
……………………..11分
……………………..12分
令
，……………………..14分
因为
，根据零点存在性定理可知，……………………..15分
函数
在
内一定存在零点，
即方程
存在
的根。……………………..16分
【解析】略
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在