Question

y=

sinx

2+sinx

的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

分析：法一：分离变量，根据sinx的最值求出函数的最值．
法二：通过方程求出sinx的表达式，利用三角函数的有界性，求出最值．

解答：解法一：y=

2+sinx-2

2+sinx

=1-

2

2+sinx

．
当sinx=-1时，得y_min=-1，
当sinx=1时，得y_max=

1

3

．
解法二：原式?sinx=

2y

1-y

（∵y≠1）?|

2y

1-y

|≤1?-1≤y≤

1

3

．
∴y_max=

1

3

，y_min=-1．
答案：

1

3

；-1

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，函数的最值及其几何意义，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．