Question

已知集合A={x|

2x-3

x+5

＜0}，B={x||x-

3

2

|＜

1

2

}，U=R．求：
（1）A∪B：
（2）（?_UA）∩B．

Answer 1

分析：先分别求出集合A和集合B，
（1）利用集合并集的定义，即可求出A∪B；
（2）先利用集合的补集的定义求出?_UA，再利用交集的定义，即可求得（?_UA）∩B．

解答：解：∵

2x-3

x+5

＜0，
∴（2x-3）（x+5）＜0，解得-5＜x＜

3

2

，
∴A={x|-5＜x＜

3

2

}，
又∵|x-

3

2

|＜

1

2

，
∴-

1

2

＜x-

3

2

＜

1

2

，
解得1＜x＜2，
∴B={x|1＜x＜2}．
（1）A∪B={x|-5＜x＜2}；
（2）∵A={x|-5＜x＜

3

2

}，
∴?_UA={x|x≤-5或x≥

3

2

}，
∴（?_UA）∩B={x|

3

2

≤x＜2}．

点评：本题考查了集合的交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式和含有绝对值的不等式的解法．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．含有绝对值的不等式关键是正确的去掉绝对值．属于中档题．