题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为
，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则
的值等于（ ）A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：设椭圆的右准线为l，设A、B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点A作AG⊥BD利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=30°，可求出边之间的长度之比，可求
解答：解：如图，设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，过A作AG⊥BD，垂直为D
在直角△ABG中，∠BAG=30°，
所以
AB=BG，…①
由圆锥曲线统一定义得：e=
=
=
∴|FB|=
|BD|，|AF|=
|AC|②
①②联立可得，BD-AC=2Bf-2AF=
（AF+BF）
∴AF=
BF
则
=
故选B
点评：本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用，结合解含有60°的直角三角形，利用椭圆的离心率进行求解，属于几何方法，运算量小，方便快捷．
解答：解：如图，设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，过A作AG⊥BD，垂直为D
在直角△ABG中，∠BAG=30°，
所以
AB=BG，…①由圆锥曲线统一定义得：e=
=
=
∴|FB|=
|BD|，|AF|=
|AC|②①②联立可得，BD-AC=2Bf-2AF=
（AF+BF）∴AF=
BF则
=
故选B
点评：本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用，结合解含有60°的直角三角形，利用椭圆的离心率进行求解，属于几何方法，运算量小，方便快捷．
练习册系列答案
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=1（a＞b＞0）的离心率为
，
,则椭圆方程为（ ）
=1
=1
=1
=1
+
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则
的最大值为 ．
+
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则
的最大值为 ．
+
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则
的最大值为 ．
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若
(应为PB)，则离心率为
B、
C、
D、