Question

已知抛物线y=-4x²的一条切线与直线x+8y=0垂直，则切点的坐标是 ________．

Answer 1

（-1，-4）
分析：先求出y′和直线x+8y=0的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出切线的斜率，根据切线的斜率等于y′列出方程即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到抛物线解析式中即可求出切点的纵坐标，得到切点的坐标．
解答：由题得y′=-8x，
因为切线与直线x+8y=0垂直，由直线x+8y=0得到斜率为-，得到切线的斜率为8即y′=8
所以-8x=8，解得x=-1，把x=-1代入y=-4x²中解得y=-4，
所以切点坐标是（-1，-4）
故答案为：（-1，-4）
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某地切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，是一道基础题．