Question

（2010•天津模拟）已知抛物线y²=4x焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点，且双曲线过点(

3a2

2

，b)则该双曲线的渐近线方程为

y=±

2

4

x

．

Answer 1

分析：先根据抛物线的方程求得焦点即双曲线的右焦点的坐标，进而求得a和b的关系式，进而把点(

3a2

2

，b)代入双曲线方程求得a和b的值，最后联立求得

b

a

的值，进而求得双曲线的渐近线方程．

解答：解：依题意可知

a2+b2=1 9a2 4 -1=1

，
解得：

a= 2 2 3 b= 1 3

∴

b

a

=

1 3

2 2 3

=

2

4

∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2

4

x
故答案为y=±

2

4

x．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线的共同特征，考查了学生对双曲线基础知识的整体把握和灵活运用．